COSTRUIRE IL SENSO DEL NUMERO NEI BAMBINI.

il senso del numero nei bambini

Negli anni ’50-’60 grande risonanza ebbe la matematica insegnata attraverso l’”Insiemistica“.

Era la cosiddetta “Matematica moderna”, che è ormai desueta, e si fondava sulla teoria degli insiemi, che poggiava le sue basi sullo sviluppo delle relazioni (d’ordine, d’equivalenza), sulle funzioni, sull’algebra astratta e poi sulla geometria e l’analisi.

L’introduzione nei programmi scolastici della “matematica moderna” in America, in Francia, in Italia ha avuto la sua massima diffusione negli anni ‘70 per poi ammorbidirsi pochi anni dopo, a causa soprattutto dei molti insuccessi. Oggi rimangono in tutti i libri uno o più capitoli di teoria degli insiemi ed occorre scegliere se farne un uso “minimale“, cioè limitarsi alle prime definizioni indispensabili, o approfondire meglio alcuni aspetti. il senso del numero nei bambini

Subito dopo gli anni ‘70 ci fu nei confronti dell’insiemistica una forte opposizione, tanto che in Italia Bruno De Finetti, che tra l’altro fu anche presidente della Mathesis, parlerà di “insiemificazione” e poi di “insiemistificazione“.

Questa “insiemistica” rischia spesso di provocare polemiche inutili, tanto più che molte volte i termini della discussione non sono affatto chiari. Molti innovatori rendono un pessimo servizio alla loro causa presentando l’insiemistica come una teoria rivoluzionaria. In realtà, se la teoria degli insiemi è stata rivoluzionaria, non lo è stata certo a livello elementare. Penso che il numero intero da che mondo è mondo sia sempre stato introdotto attraverso gli insiemi. Nessuna maestra ha mai presentato il numero cinque senza presentare cinque ciliegie, cinque castagne, ecc. (G. Prodi 1971).

Il libro americano “Perché Johnny non sa contare“, sosteneva che dopo l’introduzione della matematica moderna gli studenti non sapevano più le tabelline, e quindi non sapevano più contare. il senso del numero nei bambini

Le attività di classificare gli oggetti (per forma, per colore, per uso) o di metterli in ordine
secondo una proprietà individuata (per altezza, per pesantezza, per grandezza..) sono certamente
importanti e permettono ai bambini di ragionare sulle proprietà degli oggetti.

Queste attività non portano, tuttavia, immediatamente nella direzione delle procedure di conteggio, oggi diremmo che non appartengono allo stesso dominio cognitivo di tale processo, definiscono però le collezioni su cui poi si andrà ad esercitare l’attività del conteggio e l’uso del numero.

Ma riflettiamo sul concetto di collezione (o di insieme). Il bambino guarda un insieme a secondo del tipo di proprietà che gli è richiesta. L’attenzione alla ‘numerosità’ non è immediata ma deve essere indotta dall’insegnante.

L’insiemistica basata sulla costruzione di insiemi equipotenti comporta la definizione del numero naturale come classe, ma richiede un livello di astrazione dal concreto degli oggetti che si mettono ‘insieme’ che bambini di sei anni non possono acquisire per semplice intuizione.

Una collezione, quindi, è un insieme di oggetti risultanti da una classificazione in base ad una proprietà, oppure è un gruppo di oggetti – o di loro rappresentazioni – che decidiamo di contare perché in quel momento ci interessa conoscere solo il numero.

Prendere coscienza della quantità ed andare oltre le altre caratteristiche dell’insieme, non riesce molto bene ai bambini, poiché i “distrattori” di forma e colore possono impedire la motivazione al conteggio. Per lo stesso motivo sono caduti in disgrazia anche i “Numeri-colore” che, invece, continuano ad avere buone caratteristiche soprattutto se si pensa alla capacità di “stima” molto utile per l’acquisizione del concetto di numero. il senso del numero nei bambini 

Quindi per i primi insegnamenti della matematica la nostra attenzione deve rivolgersi ad altri indicatori che, a quanto pare, non possono essere gli insiemi.
Secondo Gelman&Gallistel i bambini si impadroniscono del significato della quantità a partire
dalle azioni del contare che contribuiscono poi alla costruzione dei diversi significati del
numero.

Il pregio del lavoro di Gelman&Gallistel è stato di rendere centrale la procedura spontanea del contare, facendo diventare il conteggio, prima di tutte, un’attività fondamentale per l’acquisizione del numero. Sappiamo, inoltre, poiché Vygostki ce ne ha parlato, ma anche il Costruttivismo ha accertato, che ogni concetto si sviluppa e si evolve in un contesto di negoziazione sociale del sapere.

Non a caso oggi si parla sempre più insistentemente, all’interno dei programmi scolastici, di “compiti di realtà” o meglio ancora di “compiti autentici”.

Colui che apprende, quindi, non si deve limitare a risolvere quesiti di matematica avulsi ed astratti, ma dovrebbe riuscire a spiegare ad altri come e perché lo fa e perché sono necessarie le conoscenze matematiche.

Questa riflessione, se avviene in un contesto sociale tra pari, porta più facilmente alla concettualizzazione piuttosto che al contare individuale e abitua alla riflessione sulle proprie strategie di conteggio. È auspicabile, per questo, che la matematica così intesa cominci fin dalla scuola dell’Infanzia. il senso del numero nei bambini

Approfondiamo, a questo punto, il modello di Gelman e Gallistel (1978) partendo da quelle che, secondo i due autori, sono le capacità di base da curare:

1. CORRISPONDENZA UNO A UNO associare parole-numero a oggetti separare gli oggetti contati da quelli da contare

2. ORDINE STABILE  utilizzare in modo stabile e corretto la sequenza numerica verbale

3. CARDINALITÀ’  sapere che il numero di elementi di un insieme corrisponde all’ultimo numero utilizzato per contarli

4. ASTRAZIONE  è possibile contare qualsiasi insieme composto da elementi discreti

5. IRRILEVANZA DELL’ORDINE  l’ordine con cui si contano gli elementi dell’insieme

In questo senso bisogna, allora, dotare gli alunni di strumenti matematici che facilitino un approccio autentico alla matematica.

Anche Butterworth ritiene che i principi del contare siano complessi; l’immediatizzazione o subitizzazione, cioè il percepire a prima vista la numerosità, potrebbe favorire nei bambini il capire che quando contano uno – due – tre ottengono lo stesso numero che avevano percepito a prima vista. il senso del numero nei bambini

Per Butterworth, all’età di circa quattro anni, l’immediatizzazione, già presente, viene usata nell’uso delle dita sollevate nel conteggio accompagnate dal significato verbale delle parole. Per tutti la struttura innata può funzionare, però, solo sino alla quantità quattro.

In seguito per un buon insegnamento della matematica si dovrebbe attivare, affinché semantica e lessico numerici si sovrappongano velocemente, la logica della immediatizzazione.

E partendo dal presupposto che il conteggio è fortemente legato alle 10 dita è giusto partire proprio da questo stimolo per cercare di rendere automatico tale processo.
C’è da dire che i bambini di lingua cinese di quattro, cinque e sei anni godono di uno straordinario vantaggio nei confronti degli altri bambini del mondo.

I cinesi, infatti, oltre il dieci non devono imparare altri vocaboli: “l’undici” e il “dodici” in italiano sono in cinese “dieci – uno, dieci – due; il venti sarà due – dieci e così via. Per questo Dehaene (1997) ritiene che i cinesi abbiano una capacità di calcolo mentale superiore rispetto ai coetanei di altre lingue. Essi non devono superare anche le difficoltà legate alla memoria dei vocaboli, e più oltre dalla posizione dei simboli numerici.

I bambini in età prescolare fanno calcoli anche fantasiosi non avendo alcuna dimestichezza con i simboli scritti. Ad essi è sufficiente la connotazione semantica e lessicale del numero per “fare conti” e come sanno parlare senza scrivere, così sanno calcolare senza conoscere la scrittura dei numeri. Tuttavia questo stato di autosufficienza del calcolo mentale può essere mantenuto solo per operazioni semplici. Molto presto i calcoli diventano troppo complessi per essere gestiti dalla mente.

Il senso del numero, allora, dovrà essere alimentato grazie ad una metodologia che dia ampio spazio alla struttura percettiva e che faccia cogliere con immediatezza le analogie esistenti tra la struttura semantica e la struttura lessicale della matematica.

Il metodo analogico di Camillo Bortolato vuole, allora, stimolare la mente con la sua capacità di elaborare e manipolare immagini per giungere al “senso del numero” e poi ad un calcolo mentale orale che potrebbe anche fare a meno in un primo momento dei simboli numerici per giungere poi ad un calcolo consapevole e ragionato ed al possesso di strutture matematiche non più astratte ma divenute competenze spendibili non soltanto nella scuola ma nell’intera vita.

Ma come fare? il senso del numero nei bambini

Sicuramente partendo dalle mani che sono un vero e proprio computer analogico e mantenendo in base alla disposizione delle dita una lettura contestuale di immagini senza conteggio..
I motivi essenziali di questa scelta vincente sono:

– l’allineamento delle dita
– la mobilità delle dita
– la suddivisione delle dita in cinquine.

L’allineamento delle dita funge da prototipo ideale per la costituzione di una linea dei numeri mentale.

Ogni dito, essendo mobile, possiede una doppia valenza, a seconda che sia aperto o chiuso.
Come terza caratteristica, tutte le dita sono suddivise in cinquine.

La costituzione di un ordine simile alle mani è l’obiettivo di tutto il nostro sforzo didattico per quanto riguarda il calcolo mentale.

Articolo scritto dalla Dott.sa Rosaria Troiso – Pedagogista e Logopedista

 

IL SENSO DEL NUMERO NEI BAMBINI.

Spero questo articolo possa esserti stato d’aiuto. 

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